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無論頭上是怎樣的天空，都要勇敢地對自己說：我準備承受任何風暴!所有的努力在考試時都將得到論證。下面是關于2013下半年軟件設計師下午真題，祝大家考試順利。>>>查看完整版請點擊2013下半年軟件設計師下午真題匯總.　

【4】閱讀下列說明和C代碼，回答問題1至問題3，將解答填入答題紙的對應欄內。

【說明】

某工程計算中要完成多個矩陣相乘(鏈乘)的計算任務。

兩個矩陣相乘要求第一個矩陣的列數等于第二個矩陣的行數，計算量主要由進行乘法運算的次數決定。采用標準的矩陣相乘算法，計算Am×n*Bn×p，需要m*n*p次乘法運算。

矩陣相乘滿足結合律，多個矩陣相乘，不同的計算順序會產生不同的計算量。以矩陣A110×100，A2100×5，A35×50三個矩陣相乘為例，若按(A1*A2)*A3計算，則需要進行10*100*5+10*5*50=7500次乘法運算;若按A1*(A2*A3)計算，則需要進行100*5*50+10*100*50=75000次乘法運算。可見不同的計算順序對計算量有很大的影響。

矩陣鏈乘問題可描述為：給定n個矩陣，矩陣Ai的維數為pi-1×pi，其中i = 1,2,….n。確定一種乘法順序，使得這n個矩陣相乘時進行乘法的運算次數最少。

由于可能的計算順序數量非常龐大，對較大的n，用蠻力法確定計算順序是不實際的。經過對問題進行分析，發現矩陣鏈乘問題具有最優子結構，即若A1*A2*…*An的一個最優計算順序從第k個矩陣處斷開，即分為A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An兩個子問題，則該最優解應該包含A1*A2*…*Ak的一個最優計算順序和Ak+1*Ak+2*…An的一個最優計算順序。據此構造遞歸式，

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最優計算的計算代價。最終需要求解cost[0][n-1]。

【C代碼】

算法實現采用自底向上的計算過程。首先計算兩個矩陣相乘的計算量，然后依次計算3個矩陣、4個矩陣、…、n個矩陣相乘的最小計算量及最優計算順序。下面是算法的C語言實現。

(1)主要變量說明

n：矩陣數

seq[]：矩陣維數序列

cost[][]：二維數組，長度為n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最優計算的計算代價

trace[][]：二維數組，長度為n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最優計算對應的劃分位置，即k

(2)函數cmm

#define N 100

int cost[N][N];

int trace[N][N];

int cmm(int n,int seq[]){

int tempCost;

int tempTrace;

int i,j,k,p;

int temp;

for( i=0;i

for(p=1;p

for(i=0; (1) ;i++){

(2) ;

tempCost = -1;

for(k = i;k

temp= (3) ;

if(tempCost==-1||tempCost>temp){

tempCost = temp;

(4) ;

}

}

cost[i][j] = tempCost;

trace[i][j] = tempTrace;

}

}

return cost[0][n-1];

}

【問題1】(8分)

根據以上說明和C代碼，填充C代碼中的空(1)~(4)。

【問題2】(4分)

根據以上說明和C代碼，該問題采用了 (5) 算法設計策略，時間復雜度 (6) 。(用O符號表示)

【問題3】(3分)

考慮實例n=6，各個矩陣的維數：A1為5*10，A2為10*3，A3為3*12，A4為12*5，A5為5*50，A6為50*6，即維數序列為5,10,3,12,5,50,6。則根據上述C代碼得到的一個最優計算順序為 (7) (用加括號方式表示計算順序)，所需要的乘法運算次數為 (8) 。

【5】閱讀下列說明和C++代碼，將應填入(n)處的字句寫在答題紙的對應欄內。

【說明】

欲開發一個繪圖軟件，要求使用不同的繪圖程序繪制不同的圖形。以繪制直線和圓形為例，對應的繪圖程序如表5-1所示。

該繪圖軟件的擴展性要求，將不斷擴充新的圖形和新的繪圖程序。為了避免出現類爆炸的情況，現采用橋接(Bridge)模式來實現上述要求，得到如圖5-1所示的類圖。

　　圖5-1 類圖 【C++代碼】

class DP1{

public:

static void draw_a_line(double x1,double y1,double x2,double y2){/*代碼省略*/}

static void draw_a_circle(double x,double y,double r){ /*代碼省略*/}

};

class DP2{

public:

static void drawline(double x1,double x2,double y1,double y2){/*代碼省略*/}

static void drawcircle(double x,double y,double r){/*代碼省略*/}

};

class Drawing{

public:

(1) ;

(2) ;

};

class V1Drawing:public Drawing{

public:

void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代碼省略*/}

void drawCircle(double x, double y, double r){ (3) ;}

};

class V2Drawing:public Drawing{

public:

void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代碼省略*/}

void drawCircle(double x, double y, double r){ (4) ;}

};

class Shape{

public:

(5) ;

Shape(Drawing * dp){ _dp = dp;}

void drawLine(double x1, double y1,double x2, double y2){_dp->drawLine(x1,y1,x2,y2);}

void drawCircle(double x, double y, double r){_dp->drawCircle(x,y,r);}

private: Drawing * _dp;

};

class Rectangle:public Shape{

public:

void draw__(17)__{/*代碼省略*/}

//其余代碼省略

};

class Circle:public Shape{

private: double _x,_y,_r;

public:

Circle(Drawing * dp, double x, double y, double r): (6) {_x = x; _y = y; _r = r;}

void draw__(18)__{ drawCircle(_x, _y, _r);}

};

【6】閱讀下列說明和Java代碼，將應填入(n)處的字句寫在答題紙的對應欄內。

【說明】

欲開發一個繪圖軟件，要求使用不同的繪圖程序繪制不同的圖形。以繪制直線和圓形為例，對應的繪圖程序如表6-1所示。

該繪圖軟件的擴展性要求，將不斷擴充新的圖形和新的繪圖程序。為了避免出現類爆炸的情況，現采用橋接(Bridge)模式來實現上述要求，得到如圖6-1所示的類圖。

　　圖6-1 類圖

【Java代碼】

(1) Drawing{

(2) ;

(3) ;

}

class DP1{

static public void draw_a_line(double x1, double y1, double x2, double y2) {/*代碼省略*/}

static public void draw_a_circle(double x, double y, double r) {/*代碼省略*/}

}

class DP2{

static public void drawline(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代碼省略*/}

static public void drawcircle (double x, double y, double r){/*代碼省略*/}

}

class V1Drawing implements Drawing{

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代碼省略*/}

public void drawCircle(double x, double y, double r){ (4) ;}

}

class V2Drawing implements Drawing{

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代碼省略*/}

public void drawCircle (double x, double y, double r){ (5) ;}

}

abstract class Shape{

private Drawing _dp;

(6) ;

Shape(Drawing dp) {_dp=dp;}

public void drawLine(double x1, double y1, double x2 ,double y2){_dp.drawLine(x1,y1,x2,y2); }

public void drawCircle (double x, double y, double r){ _dp.drawCircle(x,y,r);}

}

class Rectangle extends Shape{

private double _x1,_x2,_y1,_y2;

public Rectangle(Drawing dp,double x1, double y1, double x2 ,double y2) {/*代碼省略*/}

public void draw__(21)__{/*代碼省略*/}

}

class Circle extends Shape{

private double _x, _y, _r;

public Circle(Drawing dp,double x, double y, double r) {/*代碼省略*/}

public void draw__(22)__{drawCircle(_x,_y,_r);}

}